| “学”与“思”要相伴而行
平时批改作业，会发现这样的现象：有的题，有一部分学生会一而再、再而三地出错，而当作业本发下来，不用教师或同学帮助分析，学生自己就能发现错误并订正了！究其原因，这些孩子不是缺乏完成相关练习的知识和技能，而是缺乏对作业的反思意识，即不去主动思考自己对题意是否理解，解题过程是否正确，结果是否合适，等等。总之，完成作业后没有再次审视答案与过程的意识与能力，思维缺乏主动性、指向性和灵活性。因此，教师教学过程中要渗透“思考”、“反思”意识。 【案例1】用简便方法计算（6+8)×125时，有的学生受乘法结合律的干扰，加上“娴熟”的简便运算，往往会出现（6+8)×125=6+8×125的错误。同样，用简便方法计算（25×25)×4时，有的学生受到乘法分配律的干扰，会出现(25×4)×(25×4)的错误。 出现上述错误时，如何反思？教师应先引导学生回顾乘法结合律和乘法分配律的特征（乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律的特征是两个数的和乘一个数）,在此基础上来确定运算顺序，提高正确率。显然，(6+8)×125是先求和再求积，而6+8×125是一个数加后面两个数的积。只要学生能识别出先算什么（运算的意义）,就可以对运算结果有个预估（不要求精确）。况且，这里的“6+8”显然超过10,最后的结果一定大于1250,而6+8×125的结果通过简便运算很容易知道是1006,明显不符。 类似的题目，学生并不缺运算能力，缺的是对算式整体意义的感知以及通过估算监控运算结果的意识——也就是缺乏“思考”、“回顾反思”的意识。所以，作业不仅仅是巩固练习，还是继续学习的教学资源，是发展学生高阶思维尤其是反思能力的重要载体。反思作业中各种出错现象，就是查漏补缺，进一步巩固学习的过程。 【案例2】计算小数除法，个别学生出现 72÷0.1=7.2这样的错误。这有可能是学生将“÷”看成了“×”，也可能是短时记忆出错，颠倒了放大和缩小的关系。 这样错得是不是很可惜？学生纷纷表示惋惜。顺着这一情绪，让学生想一想如何避免这样“小儿科”的错误。学生纷纷献计献策：用逆运算检验， 7.2×0.1=0.72,0.72#72;也可以想一个数除以纯小数，商大于这个数；还可以利用商不变性质，被除数和除数同时扩大10倍，使除数变为整数，进行口算检验……笔者一一板书：逆运算、变化趋势、口算检验，并让学生达成共识。在后续的计算练习中，笔者注意提醒学生使用他们自己总结的策略。 我们都有这样的体验：计算时看错、想错、算错了，自己很难检查出来。这是因为自己陷入了单一视角和思维定势中。此时，利用前后知识的关联性，由此及彼地进行反思才能发现思维盲区。例如，利用估算确定正确答案的范围（案例1有涉及）;利用逆运算（加法题目用和减一个加数验算，除法题目用商乘除数验算等）;把答案代入原题，看看是否符合题意；等等。 教学中会发现，作业中各种错误不胜枚举，但是有学习发生的地方就一定有反思，“学”与“思”一定要相伴而行，是不可分割的整体。及时、恰当地引导学生进行反思，不仅能提升计算的正确率，还能激发学生自己感悟过程、提炼方法、提升思维。
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