“图形与几何”中的十二个核心概念

“图形与几何”中的十二个核心概念

二七区长江东路第三小学 刘婵

小学阶段，通过概念的析取与梳理，我们得到“线段、三角形、四边形、圆、周、长、面积、体积、平行与垂直、距离、平移、旋转、轴对称”这十二个核心概念。

“线段”是最基本的几何图形之一。我们既可以将线段理解为“由无数个点组成”，也可以用运动的观点解释为线段是点的运动轨迹。现实生活中有线段的实物原型，而且它是有限的，可测量的，学生相对能够看得见、摸得着。基于学生的年龄特征和线段、射线、直线的特点，小学阶段教材编排中以线段为本源概念，生发出射线、直线两个后继概念，射线则生发出角的概念，并由此延伸到角的分类。线段还是构成三角形、四边形、多边形等直线图形的基本要素。同时，线段的有限性和可加性也是学习封闭图形周长、面积等属性的重要基础。

在三角形概念体系中，“三角形”是起始概念，三角形的核心要素是线段、封闭图形。

在四边形概念体系中，“四边形”是起始概念，四边形的核心要素也是线段、封闭图形。

“圆”是小学阶段学生认识的第一个曲边图形。圆的定义可以归结为描述性定义和集合定义两种。描述性定义一般描述为，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所经过的封闭曲线叫作圆。集合定义则把圆看作“到定点的距离等于定长的点的集合”。

“周长”反映的是封闭平面图形边线可度量、线段长度可加性的本质属性，是刻画平面图形属性的重要工具。

“面积”则反映封闭平面图形内部大小可度量的本质属性，它具有全等形等积、面积可加两个基本特征，也是刻画平面图形属性的重要工具。

“体积”反映的是立体图形空间形式的本质属性。几何体体积应满足不变性和可加性两个条件。

“平行和垂直”充当了概念定义中的重要条件，如果没有平行和垂直这个关键性条件，我们在定义上就无法从四边形中派生出平行四边形和梯形了。如果缺少了平行与垂直这两个概念，四边形整个概念体系就无法建立。

“距离”主要包含“点到直线的距离”和“两点之间的距离”。从本质上说，点到直线的距离和两点之间的距离都是一个量数，最终落脚点为对线段长度的刻画。点到直线的距离和两点之间的距离都在几何形体重要概念中充当了条件或定义项。

“平移、旋转和轴对称”是刚体运动三种最为基本的运动方式，这三种变换都是全等变换，它们的共同点是能够保持图形的大小和形状不变。

“平移”可以描述为，将一个图形按照一定的方向移动一定的距离，是指原图形中所有点到新图形中相对应点的直线方向相同，长度相等的全等变换。确定平移的关键要素是方向和距离。

“旋转”可以描述为将一个图形绕一个中心点转动一定的角度，是指新图形中的每个点都是由原图形中的一个点绕着一个固定点（旋转中心）转动相等角度得到的全等变换。旋转的要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。

“轴对称图形”可以描述为将一个图形对折，如果折痕两边的图形能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形。如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直，且被该直线平分，这样的全等变换称为轴对称变换。

“平移、旋转和轴对称”作为构成图形的运动手段，既可以反映同一维度图形运动的结果，又可以是不同维度图形运动的结果。我们通常所说的点动成线、线动成面、面动成体，都是借助平移、旋转和轴对称运动来实现的，是典型的关系性概念。

“图形与几何”中图形的测量、图形的运动、图形与位置都是以图形为对象的，所以对图形的认识自然成为概念学习的主要板块儿，也是核心概念的重心领域。核心概念，主要是反映客观事物有关“形”的本质属性，核心概念通常包括本质属性的刻画与特点。

核心概念对其他概念学习的影响主要反映在知识技能、基本活动经验、基本思想等方面。所以核心概念的提取能够帮助我们厘清和明确图形与几何的概念体系，在教学中从概念的本质和学生的经验出发，帮助学生形成正确、完整的核心概念表象。