| 聚焦数感本质 沟通算理内涵 ----以加、减、乘为例
2011版《数学课程标准》中提到：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 2022版《数学课程标准》中提到：数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算，作出合理判断；能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。 纵观两版课程标准，均提到了数感是指对于数与数量、数量关系、运算结果的直观感悟。可见小学阶段，培养学生的数感至关重要。不同版本的教材，都设计了丰富的数感教学内容，他们之间不尽相同但又有着千丝万缕的联系。吴正宪老师在《改变学习方式，促进深度学习》的报告中说到：建好数概念的承重墙就是计数单位，数的意义是运算的基础中的基础，数的运算又是数的意义的再解读。 下面，我以四则运算中的加、减、乘为例，来说说在整数、小数和分数中，学生数感的培养路径。 整数加法的计算方法是：相同数位要对齐，从个位开始加起，如果哪一位相加满十，要想前一位进一。（减法也是一样的，不够减要从前一位退一。） 如： 4 3 5 + 5 9 4 9 4 435个位的5表示5个一，59个位的9表示9个一，5个一加9个一，是14个一，也就是1个十和4个一，所以个位写4向十位进一。 小数加减法的计算方法是：小数点对齐，也就是相对数位对齐，从末位开始加起，哪一位满十要想前一位进一。 如： 4 .5 -1 .4 8 3 .0 2 末位8对应的被减数没有数，添0向前一位借一，相当于1个十分之一，也即是10个百分之一，减去8个百分之一，得2个百分之一，所以百分位上写2。 分数加减法的计算方法是：如果是同分母分数加减法，分母不变，分子相加减，如果是异分母分数加减法，要先通分，再按照同分母分数加减法进行计算。 如： 四分之三+八分之一 分母是4和8，先通分，变成同分母分数，再相加减。 四分之三+八分之一=八分之六+八分之一=八分之七 从上面三个例子中，不难发现，它们尽管代表不同的数系相加减，但本质都是一样的，都是相同个数单位的累加（相减），也就是数计数单位的个数。教学中，我们可以采用由帮到扶，再由扶到放的解题策略，让学生在深度辨析中明确算理，掌握算法。 再如整数乘法、小数乘法、分数乘法中也同样的算理： 2×4=8 →1×1=1 2×4=8 所以有8个一 20×4=80 →10×1=10 2×4=8 所以有8个十 20×40=800 →10×10=100 2×4=8 所以有8个百 0.2×0.4=0.08 →0.1×0.1=0.01 2×4=8 所以有8个百分之一 十分之二×十分之四→，先用十分之一×十分之一等于一百分之一，再用2×4=8 所以有8个一百分之一。 纵观上面的算式，我们都可以理解两步思路，即：计数单位×计数单位，计数单位的个数×计数单位的个数，乘出来的个数是几，就表示几个乘出来的计数单位的积。由此可见，他们的算理仍然是一样的。我们可以采取对比的策略，通过找相同，发现其中蕴含的道理，从而利用知识的迁移，来学习不同数系的数相乘的原理。 良好的数感有助于提高学生的灵活性和策略性，从而提高学生的运算能力。运算教学是培养学生良好数感的重要途径，教学中，我们要重视对运算意义的理解，加强口算训练，发展运算能力，让核心素养理念下的数感的培养得到有效的落实。正如吴正宪老师所说：建好数概念的承重墙，打通计数单位个数累加的隔断墙，在深度学习中逐步培养学生的数感，从而让核心素养在数学课堂中扎根、开花、结果！ |
