| 抽丝剥茧巧建模，纵横建构促理解 ——以“比例尺”的教学片段为例
郑州高新区外国语小学 刘娟 深度学习下学生对数学概念的建构应该是多元和立体的，数学学习就是一个建模的过程。基于深度学习的课堂交流与对话，可以帮助学生对学习内容获得更全面、更深刻的理解。在执教人教版六年级下册第四单元《比例尺》一课时，顺着学生的思维路径，以问促思，逐步引导孩子们建立比例尺的基本模型，从而揭示比例尺的本质意义，让深度学习真正发生。 【镜头一】以问促思，引向深入 经历了一系列的探究活动，揭示比例尺的意义“图上距离与实际距离的比叫做比例尺”之后，我设置了质疑环节。 师：我们已经认识了比例尺，关于比例尺，你还有什么疑问？ 生1:我们的直尺、三角尺都是实物，比例尺是一个比，为什么要叫做“尺”？ 生2：比例尺既然是一个比，叫“比尺”不是更简单吗？为什么叫“比例尺”呢？ 师：这两个问题提得好！你的看法是什么呢？请大家先独立思考，然后在小组内交流分享，希望能听到大家的精彩解答。 【以这两个问题为抓手，促进孩子们从儿童的视角来思考和分析，进行深度思考和交流，指向数学本质，帮助孩子们在交流中自主实现对比例尺的抽丝剥茧。】 【镜头二】以尺为标，触摸本质 学生独立思考并交流后，进入展示环节。 生3：针对“比例尺是一个比，为什么要叫做‘尺’？”这个问题，我们小组的看法是：直尺、三角尺可以用来测量物体的长度，还可以画线段、画角等，而比例尺可以用来放大或缩小物体的长度，就像一个尺子一样，所以叫做比例尺。 生4：我有补充。我们平时用的直尺、三角板是画图的一个标准，而比例尺是放大或缩小物体长度时的标准，它们的功能是相似的。直尺、三角尺是实物，可以拿在手里的尺子，比例尺则是一把虚拟的尺子。 师：谢谢。通过你们俩的交流，我们似乎感受和触摸到了比例尺这把虚拟的尺子，它的意义和功能也被大家挖掘得深刻而透彻。“尺”是用来度量长度的工具，而比例尺则是绘图的一种工具。 师：请大家举起你的直尺或三角尺（学生举起）。能举起你的比例尺给大家看看吗？（学生笑，“没有”）你的比例尺在哪里？ 生5：比例尺是虚拟的尺子，它在地图或图纸上，不同的地图或图纸的比例尺是不一样的。 师：看来，比例尺不需要我们随身携带，地图或图纸上都标注有，它是根据绘制地图的需求而设置的。 【孩子们的对话从尺子的功能开始：都可以画图，都是度量时的参照标准。在对话中逐步明晰了比例尺的意义，使数学学习走向深刻，对比例尺的模型实现了初步建构，更沟通了“尺”之间的联系。】 【镜头三】纵横建构，深化理解 师：既然比例尺具备尺子的功能，它是一个比，叫“比尺”就可以了，为什么叫“比例尺”呢？ 生6：我们小组认为，比例尺虽然是一个比，但是在放大或缩小物体时，会和物体的图上距离和实际距离的比组成一个比例。比如：一幅地图上，甲乙两地之间的实际距离是300千米，图上距离是3厘米，地图的比例尺是1：10000000，这样，3：30000000=1：10000000，这就是一个比例，所以叫做比例尺。 生7：我们的观点和他们的有一部分相同，但也有不同的地方。我们认为，在一幅地图上，不可能只有两个地方之间的距离，比如，甲乙、乙丙、甲丙等两地之间的实际距离都是用同一个比例尺缩小的，由于地点的变化，图上距离和实际距离在变化，它们（图上距离和实际距离）就像正比例中的变量，而比例尺就像那个不变量，符合正比例的“变中有不变，比值不变”这一特征，所以叫比例尺，而不叫比尺。 师：老师也赞同你们的解释。尺，是度量长度的工具，也是一种长度单位。地图的用途，不仅表示方位，还需要表示距离。表示距离，就要通过表示长度的词汇“尺”来体现，同时还需要体现比例的科学意义。于是“比例尺”这个词应运而生。 师：当然，比只能用数学形式（数字、分数）表示，但比例尺除了常规的数值比的形式展示外，还可以用图示表示，即线段比例尺。 【孩子们的视角和表达令我佩服不已，这就是所谓的教学相长吧。在生生交流中，孩子们居然透过表面看本质，实现了比例尺这一模型的深度建构，同时，也疏通了比例和比例尺、正比例和比例尺之间的关系。可能，孩子们的语言还不是那么简练，孩子们的观点还不是那么严谨，却让我们感受到了思考的力量。】 在师生的交流和思维碰撞中，看似在咬文嚼字，实则追本溯源，顺着学生的思维拾级而上，逐步触摸到数学知识的本质，正所谓“抽丝剥茧巧建模，纵横建构促理解”。
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