| 聚焦核心概念 培养运算能力 艺术小学金科校区 王乙冉 众所周知，在面向21世纪的教育中，培养创新型人才被大力提倡，在这样一个社会背景下，学校教育究竟该给予学生哪些方面的知识与培养，需要进行重新的思考与布局。在基础教育领域，2011版数学课程标准较以往相比增加了数学的基本思想和基本活动经验，形成了四基的课程标准。基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。那么数学思想到底是什么呢？应该从哪些方面入手进行思考，史宁中教授给出了判定数学基本思想的准则:一是数学的产生和发展必须所依赖的思想，二是学过数学的人和没有学过数学的人的思维差异。基于此，把数学思想归纳为三个方面的内容，用六个字来表达:抽象、推理、模型。 纵观小学数学六年级的课程安排，我进行了课时量的统计，以北师大小学数学教材为例，数的运算所有课时数占总课时数的将近41%，学习分量比较重。学生的抽象、推理、模型思想的建立大多都在这样的运算课中形成。因此我对数的运算的教学格外关注，我带着困惑和求知的心态，搜寻关于数的运算方面的相关理论书籍，希望从中得到一定的感悟和启发，其中在阅读史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》这本书时，收获满满，对我的教学产生了新的指导。 在书中提出加法是与自然数同时应运而生，它们的产生是基于现实生活的需要，后来在加法运算的基础上产生了减法、乘法和除法运算。数的运算其实指的是精算，但在生活中对数量的运算，指的是估算。估算对准确计算有一定的辅助作用，使用合理的估算策略，能快速得到需要的结果；精算是对估算的进一步具体化和求证。正是由于运算的需要，数的范围不断扩大。从自然数集合扩充到整数集合，再扩充到有理数集合。 小学数学数与代数部分本质上只有两种模型:一种模型是基于加法的，一种模型是基于乘法的。加法运算是学生首先接触到的，在加法运算中让学生在直观的基础上理解加法计算的算理，同时通过“=”的本质含义让学生感悟到量相等的本质，体会加法运算的本质特征:加上一个自然数比原来的数大。加法是四则运算的起源，减法是加法的逆运算，在自然数集合上的乘法是加法的简便运算，除法是乘法的逆运算。所以加法运算的学习是至关重要的。 运算就要遵循一定的法则，在混合运算中关于运算次序有两个基本法则，就是我们熟知的:有括号，先计算括号中的算式，没有括号，先算乘除后算加减。在以往的认知中，对于这些定义性的东西，我持接受的态度，从没有去想为什么是这样一个结论，没有质疑过这样的规定是否合理，合理性又表现在哪里呢？在本书中通过层层递进、难度增加的问题情境来解释了这一法则的合理、科学之处。将问题情境比作数学故事，认为所有混合运算都是在讲述两个或两个以上的故事。可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。根据故事的意义以及正常的思维逻辑让人们明白这些故事应当分别计算 所以对应的数字表达式也应该先计算。将这种晦涩难懂、抽象出来的数学模型又赋予现实情境加以理解，这样有助于学生在理解法则的基础上去运用法则，而不是死记，做到知其然，也知其所以然。 书中提到另一个经常被师生所忽略的是估算的教与学，由于在日常的教学中估算难以用统一的标准进行评价，所以导致对它的重视程度不高，在日常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算，因此应该让学生知道估算，好在近年来随着对数感、量感培养的大力提倡，估算又重回数学教学的视野中去，被给予了更多的重视。相关脑科学家的研究成果表明，估算有利于培养学生的直观能力，精算有利于培养学生的抽象能力。这两种能力都是数学素养的根本。因此小学数学教学内容不仅要有精算，也要有估算。在估算的教学中，我注意教授学生估算的策略，但是学生在策略的运用上并不是很适应，面对估测类型的题，仍然有部分学生不知所措、无从下手。在本书中提到估算首先要选择合理的量纲，也要注重对上界或下界的估测，在本处的讲解让我有耳目一新的感觉，估测需要对给定的数量进行适当的放大或缩小，凑整计算。根据具体的问题进行思考，先思维判断，后具体计算。 符号意识是核心概念之一，其中字母表示数是认识方程的伊始，是每个受教育者必须知道的概念，也是最早接触到，抽象的教学内容。但是符号意识对于学生未来学习数学、养成数学素养都是至关重要的。除了用字母表示数以及自然数这样的概念符号外，还有一种是关系符号，表示概念之间的运算关系和性质关系。符号意识主要强调两条，一条是知道符号可以像数那样进行运算和推理，这就为列方程和解方程奠定了基础；另一条是知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性，这样就可以通过一些具体的事例寻找共性的东西，并提炼出来进行符号表达。 在学生能用字母表示数之后 就接触到方程的相关知识，方程引导学生进行正向思维，但它也是小学生接触到最为抽象的概念。正是由于这种正向思维， 所以列方程的关键是寻找等量关系，方程中的等号是问题的核心。其实也就是在找两个故事当中的等量关系，故事中未知的量用字母表示。列方程的方法比四则运算的方法要清晰、简洁，但计算要复杂一些。在解方程的时候是利用等式的性质进行运算，其中一个重要的计算形式就是移项。 书中还对模型思想进行了介绍，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。在小学阶段的数学教学中要考虑两种模型；总量模型、路程模型，同时植树模型和工程模型也是学生所要知道的。 至于此，对数的运算相关的知识进行了梳理和概括。我对于数的运算的教学产生了新想法，有了更深层次的理解和感悟，也让我在今后数的运算的教学中有了新指引，有助于设计出有广度和深度的课堂教学。数学素养的培养，特别是创新人才的培养是悟出来的，不是教出来的，因此注重学生的思考与实践是至关重要的，让学生在学习中感受数学魅力、培养学科素养。 |
