| 数学核心能力之数感是如何培养的 ---读《如何培养学生的数感》有感 艺术小学金科校区 王乙冉 数学是研究数量关系和空间形式的科学。在基础教育阶段的数学学习能为学生未来的生活、工作和学习奠定重要的基础。在基础教育的不同学段，主要进行四个部分的数学学习，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践。其中数与代数部分在数学学习中占有重要地位，为其他部分的学习打下基础。在本模块的学习中，学生数感的培养和形成，对于数与代数的学习有着关键的作用。在数学课程标准中，数感被定义为指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。良好数感的建立有助于学生理解现实生活中数的意义、理解或表达具体情境中的数量关系。 众所周知，学生数感的形成是需要一个漫长的过程。学生在日常生活中能够接触到许多数字，生活化的数学是学生们形成数感的基础。学生正式学习数学知识之前，已经在生活中习得一定的经验，为数学学习打下基础。研究表明，两岁或三岁的孩子会表现出一定的数感，尽管他们不能单独比较抽象数字的大小，但是对于实际的物体却能进行区分，比如说，能够区分出三块糖和五块糖的多少，这意在强调在数学学习时给予孩子一定的真实情境。在«如何培养学生的数感»一书中也提到，在学习计数时给予学生有意义的情境，学生能够对抽象的数字问题进行逻辑思考。这让我联想到一年级的数学教材，在教学生学习10以内的数时，教材在不同的课时中，呈现各类生活中常见的物品，例如铅笔，橡皮，小鸭子等，尽可能地赋予抽象的数字以实际的生活意义，让学生学习计数时经历从形象到抽象这一历程。通过本书的提示，让我具体领会到教材中实实在在融合着学生心理发展的规律，彰显出了内容设计的科学性。在本书中，汤普森提出学习计数的过程分为以下三个阶段:背诵、列举、基数。这又让我回忆起在一年级教学过程中，学生在一年级初期有数唱的情况，即能够正确的按顺序背诵出数字，实际上却不能手口一致，不能做到边数边指。这种情况对应的是背诵阶段。后来教学中经过教师的强调，学生们能够做到手口一致，对列举和基数阶段过渡的比较快。另外，在本书中提出培养学生计数灵活性的策略:教师鼓励学生从任意一个数字开始计数，此策略在教学中比较有借鉴意义。 计数只是学生学习数学的基础，在此基础上助力学生认识数字符号，理解数字顺序和数字关系是必不可少的。在本书中指出，无数的数字都是由数字位值系统以及十个相同的数字符号构建出来的，不过是变换了数字符号所处的位置，就形成了不同的数字。在一年级的教学过程中，有数字的组成这一知识。比如16，强调让学生理解它是由1个十和6个一组成。但是通过本书的阅读，让我知道了自己在教学过程中的局限性。不仅只教会学生把它拆分成多少个单位十和单位一，也要教会学生用不同的方法拆分数字，这样会更加有助于他们理解整个数字的结构。书中举了一个数字62的例子，此时的62不仅是6个十和2个一组成的数字，也可以把它看成是60+2，或者是50+12，又或者是70-8。这样多变的方式有助于他们更好的理解数字，为后期的计算打下坚实的基础，方便学生进行心算，提高计算的正确率和速度，培养学生的数感。除了数字符号，还有运算符号。在一年级计算教学的第一节课，是以3+2为例进行展开教学的。在教学中通过多种的情境让学生理解加法的算理：两个部分合在一起，用加法。引入加号/等号。在减法的计算中，主要让学生感受到，从整体中拿出一部分，计算还剩多少的时候用减法。对于加号、减号的实际意义的阐释，没有做更多地介绍。学生对加号减号的使用有一定的理解，但是个别学生并不是十分透彻，在学习完加法，减法的简单计算的初期，这种理解的不彻底性也并没有带来很大的困扰。在一年级上学期学期末，学生在做问题解决，或者是看图列式的时候，出现了不知什么时候用加法，什么时候用减法这样的状况。过度简化符号所表示的意义的后遗症已经出现。读完本书之后，我了解到，这种过度简化会导致这些符号意义的减少或者混淆，书中的这一个结论在我的教学过程中也得到了实际的印证。本书中提到我们可以灵活的运用传统总和的格式，以及加减符号，通过形象化，灵活性的运用，让学生感受到符号的可视化，再进一步转化成简洁的方式，此时在引入常见的加号、减号、等号等符号。这一细节化的过渡中也增强了学生对直接使用加号、减号、等号简洁性的认可。如，先呈现（3和2）合在在一起是5，再转化为算式3+2＝5。让学生能够把符号看成是可操作的对象和激发数学思维的动因，能够用多样化的方式来解决数学符号和数字本身，如此有助于学生更好地、成功地学习数学，体会数学的魅力，培养学生对数学的兴趣。 在本书中的其他章节，例如加法和减法这一章中，以大量的实际例子来叙述如何进行心算。数字组块、三重数组等名词被广泛的提及。我们知道，具有良好心算能力的学生对数字有特殊的感觉，在他们的眼中，数字不仅仅是数字本身，更能延伸出其他与数字相关的知识，这是良好数感的一种表现形式。例如数字6，他便能联想到3+3，4+2，5+1，2+2+2，或者是7前面的数字，5后面的数字等，已经超越了数的认知本身，达到了对数的更深层的理解。具有这种能力的孩子在心算时会寻找到更快更简洁的计算方法，如计算25+6，可以看成是25+5+1＝30+1＝31。通过数字的拆分，降低了计算的难度，加快了计算的速度，这就是数感所带来的计算便捷。在计算中，通过数字之间的联系和算术运算相联系，学生通过多次计算，会找到比较简单的方法来进行计算。教师所要做的是在计算中出现特殊数字时，帮助学生建立数字之间的联系。再例如29＋12=30+11=41，通过数字的特征及运算，转化成简单的计算方法。结合自身的教学，目前阶段究竟该如何培养学生的数感呢？我在本书中得到了一些启发，比如，可以进一步加强学生对凑十的使用，熟练的掌握凑十法，并将其运用到计算过程中去；其次是以凑十法为基础，进一步加强学生对20以内的进位加法计算的训练，让学生在这样简单的训练中强化心算的策略，为计算100以内数的心算打下基础；同时也不能忘记对数的组成进行强化，与凑十法进行配合使用。 另外，在本书中也提出了关于笔算的相关知识。其与心算相对比，书中更加强调了心算对于学生思维开拓性的培养有更大的促进作用。书中指出，正规的笔算方法具有简化的、有效的、自动化的、符号的、分析性的和普遍性的特点。心算具有短暂的、多变的、灵活的、积极的、整体的和有建设性的特点。笔算自身的特点导致了学生对其理解具有一定的困难，而心算更加强调个性化，是基于学生自己理解之后的、灵活的方法，这更加考验学生的智力和思维的灵活性。并且在日常的生活中，心算被运用地更加广泛。所以在此后的教学中，除了对学生强调笔算过程中程序化的步骤之外，更要重视让学生进行方法的讨论、分享、交流。让学生在集体的智慧中，领会同伴的方法，体验算法的多样化。 数学来源于生活，并且是为生活服务的。给学生提供机会，讨论生活中的数学应用情境，他们会慢慢形成数感。学生通过生活来接触数学，对学生学习数学将会意义重大。例如，教师让学生寻找生活中的百分数，学生通过观察生活中自己看到的物品上面有百分数，如饮料中能量占2%、碳水化合物占3%等等。通过把数学和生活中的实物进行相联系，让学生喜欢数学，感受数学带来的乐趣。把数学和生活结合起来，养成在生活中学习数学的习惯。 |
