| 从反思作业中，提升数学思维 二七区齐礼闫小学 张蕾
平时批改作业，会发现这样的现象：有的题，有一部分学生会一而再、再而三地出错，而当作业本发下来，不用教师或同学帮助分析，学生自己就能发现错误并订正了！究其原因，这些孩子不是缺乏完成相关练习的知识和技能，而是缺乏对作业的反思意识，即不去主动思考自己对题意是否理解，解题过程是否正确，结果是否合适，等等。总之，完成作业后没有再次审视答案与过程的意识与能力，思维缺乏主动性、指向性和灵活性。 针对这样的现象，教师在教学过程中要相对注重引导学生辨析、讨论，培养学生对作业的反思习惯与能力。 一、计算类作业的反思。在整个小学数学学习中，所占比重最大的就是“计算”了。主要包括整数、小数、分数的加、减、乘、除，四则运算，而计算能力的高低会直接影响学习质量甚至学生的自信心。避免简单计算类作业出错，是每位学生最应该注意的。但是，如果单纯靠强化训练来提高计算的正确率，虽有效果，但也容易让学生产生负面情绪。 不如在计算练习中，让学生学会监控自己的计算过程，反思对题目的理解、计算方法是否正确，运算法则和定律的运用是否合适等。这一方面是助力学生养成良好的计算习惯，另一方面也是让计算训练更有思维含量，发展学生思维的主动性、指向性、灵活性。 如：在计算小数除法时，个别学生出现65÷0.1=6.5这样的错误。这有可能是学生将“÷”看成了“×”，也可能是短时记忆出错，颠倒了放大和缩小的关系。借这个错误，在表达惋惜的同时，顺着这一情绪，让学生想一想如何避免这样“小儿科”的错误。学生纷纷献计献策——①用逆运算检验，②可以想一个数除以纯小数，商大于这个数；③可以利用商不变性质，被除数和除数同时扩大10倍，使除数变为整数，进行口算检验……教师一一板书：逆运算、变化趋势、口算检验，并让学生达成共识。在今后的计算练习中，注意提醒学生使用他们自己总结的策略，对此类作业自主反思检验。 二、概念类作业反思。在小学数学中，有些概念看上去很相似，但本质属性是有区别的。有些概念之间虽然存在着一定的共同点，但又是有差异的。对于这类涉及概念理解的作业，要引导学生辨析作业中出现干扰的原因，通过反思概念的异同点来抓住概念的本质属性。 如：下图中，两条线延长后能相交吗？
这是学习了线段、直线、射线后的一题，有学生不假思索，认为可以相交。纠错后学生反思：没有看清楚题目，被类似的题目“骗”了，中了老师的“圈套”…… 又如，“边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等”这类判断题，学生常做常错，其原因是对周长与面积概念的混淆。 数学中的很多概念是相互联系的，既有相同点，又有不同之处。许多练习考查的正是这些不同概念易混淆的地方。因此，要注重引导学生对作业中涉及的概念进行辨析，这样的作业反思，有利于学生理解概念的本质，有利于培养学生思维的准确性、逻辑性。 三、几何类作业反思。如：一个平行四边形和一个长方形的周长相等，它们的面积相等吗？还有部分学生认为是相等的，这些学生没有理解公式的本质。学生要反思“底×高”表示的意义是什么？“邻边×邻边”计算平行四边形的面积为什么不行呢？长方形是不是特殊的平行四边形？学生作业中的错误暴露了教学中的不足，教师适时组织反思辩论，组织“动态几何”演示同时通过追问，让学生对平行四边形面积公式的认识不仅溯源到长方形面积公式，更回到用面积单位度量出面积的本质意义。同时，点出长方形是特殊的平行四边形，又让学生理解平行四边形面积公式对长方形面积公式在逻辑上的包容关系。 反思是对思考的思考。学生完成作业是第一次思考，对作业中出现的错误再次思考是第二次思考。反思可以帮助学生厘清作业错因是知识缺陷造成的，还是能力缺陷造成的；是逻辑、策略问题造成的，还是非智力因素造成的。因此，引导学生在发现作业错误后经历这样的反思过程非常重要。 波利亚（G.Polya)说得好：“当你找到第一朵蘑菇后，要环顾四周，因为它们总是成堆生长的。”这，正是作业反思的价值所在。
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