数轴----学生学习数学的脚手架
数轴的来源：
数轴是由法国著名的数学大师笛卡尔提出的。相传有一次笛卡尔生病卧床，仍然在思考一个解决不了的问题，即：如何用直观的几何图形来表示抽象方程？正当他迷惑不解时，突然看见屋顶角上有一只正来来回回拉着丝织网的蜘蛛。蜘蛛的“表演”，使笛卡尔灵机一动，他把蜘蛛假想为一个点，那么，是否可以用一组数来表示蜘蛛在蛛网上的位置呢？于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系。
数轴在书本上的位置：
整数中的数轴（尺子）
小数中的数轴
分数中的数轴
正负数中的数轴
纵观1--6年级教材，数轴却无处不在。从一年级10以内的数就已经出现了数轴的雏形（也即是尺子），到三年级分数、小数的初步认识，接着到五年级小数、分数的意义和基本性质，再到六年级下册《负数》，通过大量的表征丰富学生对数轴的认识。而在充分认识了数轴以后，才在六年级下册给出了数轴的定义。
引入数轴的好处：
2011版《小学数学课程标准》十大核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
2022版《小学数学课程标准》和核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
对比两个版本的课程标准相关描述，都有几何直观和空间观念。对于小学生来说，要让他们从生活中用直观的几何图形来表示数，根据几何直观想象出物体的原型，初步建立空间观念。形成一定的数学建模思想，体会数形结合的作用，会用数形结合解决生活中的一些问题。
数轴解决问题的案例：
关于“数是数出来的”这句话，大部分人停留在书本的认知上，能从数轴上找到整数、小数、分数，会根据数轴来进行数的小大比较。其实，小数轴，大作用，我们还可以用数轴进行两位数加减两位数，甚至多位数加减多位数。以132-48为例，我们用数轴来解决。
方法一，逆着数轴数：我们把48拆成三部分，即2+40+6，我们从132开始，往左数2哥到达130，接下来每一大格表示10，往左数出4大格，到达90的位置，最后我们再往左数出6小格，也就是84。我们从132的位置，一共向左移动了48个单位，所以，132-48=84。
方法二，顺着数轴数：从48开始，先往右2小格到50，再往右数8大格到30，最后在往右数2各到132，也即是从48往右数了2+80+2=84格，这个数就是132与48之间的差值。
案例带来的反思：
当一个事物只出现一次时，我们认为那是偶然；当一个事物重复出现时，我们认为那是必然。数轴之所以贯穿小学一到六年级每一册教材中，必然有它对数学学习不可估量的作用。我们要研究教材，学好教材，更要活用教材，从教材中挖掘更深层次的内涵，让数学学习的途径更加丰富。用好数轴这个学习的脚手架，将会给我们教学带来事半功倍的效果。
关于数轴的再教学：
通过数轴，能让数的特征显性化。从一年级开始，我们要让数轴出现在课堂，出现在学生的心中，利用数轴，自然生成尺子，丰富学生的表象。让学生经历“数是数出来”的过程，体会数轴比大小的妙用。二年级，利用数轴，尝试进行多位数加减法，拓宽学生学习数学知识的渠道，更打开学生一题多解的思维路径，从中创造性的使用数轴。三年级，让学生通过画数轴、数计数单位，明白数轴上的数的计数单位是什么，充分经历数的过程和数轴的第一次扩充。并利用数轴上的数，明白相同计数单位的数可以相加减的道理，会进行简单的分数和小数的计算。四年级，初步认识两条数轴组成的坐标轴，会认坐标轴、会画简单的坐标轴，根据坐标轴能说出一格的单位长度，体会坐标轴表示物体位置的精确性。五年级，在异分母分数和不同数位的小数加减法中，要结合数轴，让学生经历在数轴上计数单位的扩展，尝试画一画、写一写，表达自己的想法。六年级，再次经历数轴在数的领域内的扩展，认识负数，明白数轴上的数从左往右越来越大、从右往左越来越小。根据数轴进行正负数的比较。
除了在完成基本知识学习之外，有几种应用题，要学会截取数轴的一部分贯穿始终来讲解，即：行程问题、工程问题、分数百分数应用题、倍数应用题等，也即是我们所说的画图解决问题。而这里的图，是数轴上数的一部分。利用数轴（画图）解决问题，能让复杂的问题简单化、繁琐的知识显性化。
小数轴、大妙用！你对数轴有着怎样的认识呢！
