| 警惕学习假象——做对了≠真会了 齐礼闫小学 张蕾 领导到单位检查，迎检单位一定是尽力展现自己最好的一面，而尽量规避存在的问题，以求领导的肯定，彰显单位的成绩。那么，单位之外的领导只能凭借短时间里看到的、听到的给予评价，而这样的评价往往不太准确。同理，数学教学中，教师往往从学生的应答和作业的结果判断学生学会没有、理解没有、掌握没有，比如教师问“明白了吗？”“还有没有问题？”……学生会回答“明白了”“没问题”……有些学生在掩盖自己的问题，尽量表现自己最好的一面，以取得老师的肯定。 那么，学生作业做对了，就等于学会了吗？未必！ 做对了，是作业结果，并不等于学生真的理解了，只有过程才能证实学生的理解是否正确。千万不要忽视这一点，否则条件变了，错误就出现了。下面这一案例很典型： 练习中遇到这样一道题：8÷7+9÷7+4÷7。 几乎所有学生都是这样做的： 8÷7+9÷7+4÷7 =(8+9+4)÷7 =21÷7 =3 没有学过的，也能用简便方法算对，我都给了一个大大的“√”。 学生为什么这样做？高兴之余，我感到好奇。 讲评课上，学生是这样回答的：运用除法分配律简便计算。 哦！学生是这样想的： 根据：8×7+9×7+4×7 =(8+9+4)×7 =21×7 =147 所以：8÷7+9÷7+4÷7 =(8+9+4)÷7 =21÷7 =3 8×7+9×7+4×7＝(8+9+4)×7是课堂上得到验证的， 而8÷7+9÷7+4÷7＝(8+9+4)÷7能不能成立，学生真理解了吗？我得试探试探。 请大家想想这道题怎么计算：7÷8+7÷9+7÷4。 几乎全班学生都是这样做的： 7÷8+7÷9+7÷4 =7÷(8+9+4) =1/3 哦！果然，学生做对了，不一定真会啊！ 看来，有必要与学生进一步探讨教材里没有的“除法分配律”呀！
师：乘法分配律我们已经学过，如8×7+9×7+4×7=(8+9+4)×7。而8÷7+9÷7+4÷7凭什么会等于（8+9+4)÷7?谁来证明它们会相等？ 生：老师，我们不是做对了吗？ 师：做对了，不一定真会！想办法证明给我看，才能让我服气。 同学们面面相颇，没想到老师创根问底，教室一片寂静。终于有个同学像“哥伦布发现新大陆”一样站了起来。 生：我知道了。 师：真的吗？ 生：让我写在黑板上，好吗？ 得到我的允许，他走向讲台，边画边说。 生：把8个饼平均分成7份，每一份得1个饼，还乘1个饼先放着；再把9个饼平均分成7份，每份得1个饼，还剩2个饼；最后把4个饼平均分成7份，每份1个饼都分不了，但这4个饼和前面剩下的3个饼合起来就有7个饼了，刚好每一份又可分得1个饼，全部分完，结果每份分得3个饼。教室里响起了热烈的掌声。又一个学生兴奋地举起了手。 生：我有好办法了！不用那么麻烦。 这位学生没等我同意，就直接走上讲台，在黑板上写下了他的计算过程： 8÷7+9÷7+4÷7 =(8+9+4)÷7 =21÷7 =3 哇！教室里响起了更加热烈的掌声，同学们流露出骄傲的眼神。 师：同学们用事实证明了8÷7+9÷7+4÷7的确会等于（8+9+4)→7,非常厉害！那7÷8+7÷9+7÷4＝7÷（8＋9＋4），谁来证明给大家看看？ 生：还是用分数算。 学生说，老师板书： 7÷8+7÷9+7÷4 ＝7/8＋7/9 ＋7/4 ＝63/72＋ 56/72＋ 126/72 ＝245/72 生：哎呀！不会相等。 师：怎么除法分配律在这里不管用了？ 教室里又恢复了平静，没有一个人讲话。 师：任何一个数学问题的解决都应该有理有据，用事实说话，否则就存在出错的风险。 学生自以为是的“除法分配律”恰好适用于像“8÷7+9÷7+4÷7”的计算题，使之计算正确。当学生的“除法分配律”运用于“7÷8+7÷9+7÷4”时，错误就产生了，也就是说，学生的“前认知”的迁移是经不住考验的。在正确答案的背后是学生的不理解，教师不仅需要关注学生的结果，更要留意学习的过程，重视学生的真理解，警惕正确答案掩盖的假象。
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