| 读书、收获，我在路上 文一翰林 贾斐斐 最近，研读了许多与空间观念、数学素养有关的书籍和文献，最基本的比如：《义务教育数学课程标准课标（2011年版）解读》、《小学数学基本概念解读》；与案例相结合的书籍，比如：《小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》；研究文献《小学时空间观念的发展规律及特点》等等，受到很大的启发，下面我就把自己的感悟和思考记录下来。 在所有人还未踏入教师行业，准备教师资格证考试时，就有一句必背的话“顺应儿童的发展规律”。培养空间观念，也必须顺应儿童的空间观念。刘晓玫《小学时空间观念的发展规律及特点》这一论文中，就呈现了许多国内外学者关于空间观念培养规律的观点，其范·希尔关于学生几何思维发展水平的5个层次理论，我觉得简明易懂，十分有价值，所以我翻开北师大的书本，与5个层次相对照着，翻看整理一、二年级的图形的认识相关内容，都仅是个人的思考，欢迎批评指正。 水平1：直观化。学生通过整体形状来认识图形，它能够说出三角形、正方形、立方体等，但不能准确判定图形的性质。 一年级上册《认识图形》第一课 一年级下册《认识图形》第一课 一年级上册的认识立体图形、下册的认识长方形、正方形、三角形和圆，这些都属于水平1。在一年级学习图形的第一课时只需要学生对图形有感性认识，能够进行识别。但第二课都有设计游戏，让孩子们通过玩感受图形的特点，积累活动经验，为空间观念发展的水平2打下基础。但并不总结图形的特点，否则就会违背学生的发展规律。 一年级上册《认识图形》第二课 一年级下册《认识图形》第二课 水平2：描述、分析。学生通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征。如学生能这样分析图形的特征“矩形的对角线相等”、“菱形的边都相等”。但他们看不到图形的联系。（学生可能会满足于一个图形因为它是正方形所以不是长方形） 二年级下册认识图形就已经开始从图形的性质来识别图形了，比如角这个新图形的认识，教材的设计比一年级时层次更高，不再让学生感性认识，第一课时就让孩子了解角是由一个顶点和两条直线组成的图形。对长方形、正方形的认识也开始从角和边来进行了解了。 二年级下册图形认识的相关教材 下面水平3-5就超过了本次分享的范围，但也分享如下： 水平3：抽象、关联。学生能够将图形和他们的特性联系起来，能形成抽象的定义，区分概念和充分和必要条件。知道“每一个正方形都是矩形”但他们不能组织定理系列来证明他们的观察。 水平4：形式推理。学生掌握了定理系列，并能从一个定理推出另一个定理。如：有平行线推出三角形内角和，但他们还没有意识到逻辑的严密性，也不理解其演绎体系间的关系。 水平5：严密性、元数学。学生分析各种演绎系统的改读严密性可以与Hilbert当初创立几何学时的方法相比。他们能够理解演绎系统的特性。如公设的相容性、独立性和完整性。 其他几项水平已经超过了我教学过的年级，没有实践的思考是没有根基的，所以不再赘述。 另外这篇论文中还有一句话，是皮亚杰和英海尔德关于儿童空间观念的理论：空间表示是通过儿童主动和内化行为的逐渐组织而建构起来的，导致了运算系统。因此，空间表示不是空间环境感性的“读出”，而是来自环境早先操作活动中的积累。它表明了两位学者对空间观念培养的意见。这与张奠宙专注于解读核心概念的《小数学书教材中的大道理——核心概念的理解与呈现》一书中关于图形与集合部分几个课题的讨论的小标题都异曲同工，分别是这样说的：“深入浅出，平易近人”、“基于学生实际，走向数学本质”、“关注知识脉络与学生经验的结合”等等，这样的话有多处。 比如课题22角度定义最好不要用射线这一篇中，张奠宙教授直言道：用射线定义角，华而不实，弊多利少。所陈述的第一个原因就是：射线是画不出来的，只存在于想象之中，用手电筒、探照灯之类的光线比喻，并无科学价值。仅存在于想象中的东西必然是学生在日常生活中凭借感性“读不出”的。 另外张教授还分析出，角的概念发生过程可能与教材安排的认识顺序“先认识角再讨论角的大小”恰恰相反，而是先有了比较张开度大小的问题，产生了更明确地界定研究对象的需要才引入角的定义“，并介绍了他在教学中引入角的概念的手段。 教师大屏幕呈现图中所示的鳄鱼图。提出问题：谁的嘴巴张得开？ 师：你能用手势表示两条鳄鱼嘴巴的张开度吗？ 有些学生用两只手、一只手的拇指和并拢的其余四指、叉开的两个手指表示鳄鱼的上下颚，用两折的张开度来表示鳄鱼嘴巴的张开度， 师：刚才我们的动作我们可以转化为画两条线来表示吗？（学生点头认可） 教师大屏幕呈现图22-7中的角。 师：这个图形大家认识吗？ 生：认识，是“角“！（教师板书“角”） 张教授在思考现实性需要，回到数学知识发生的源头，分析数学中引入“角”的动机，更加符合学生的认识的规律和经验感受，也更让学生了解了角这一概念的价值，对角这一较为抽象的概念有了更加清晰的理解。 在参加基本功后，本感觉对空间观念有了一定的了解，再翻阅书籍，仍然是满满的充实感，空间观念培养的规律、素养培养与概念本质的渗透有异曲同工之处等等，这些收获都让我倍感兴奋。 |
