| 回归理论，助力课堂 ---基于数的认识的新思考 艺术小学金科校区 王乙冉 为了进一步清晰的了解小学数学教学中的核心问题，我阅读了史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》一书，阅读之后我对数的认识的教学以及相关知识有了新的认识。 在从事一年级的数学教学中对学生进行了20以内数的认识的教学。现在还清晰地记得就某节数的认识课与前辈进行讨论，当时前辈提到一个问题:生活中有数字3吗？没有。在现实世界中，抽象了的数是不存在的，存在的只是数所对应的数量。其实3它是一个抽象出来的符号，在现实生活中是不存在3的，我们只能找到三棵树、三个小朋友、三辆车这样具体数量的事物，但是我们找不到数字3。当时似懂非懂的听完这番言论，如今读完这本书才有一种醍醐灌顶的感觉，茅塞顿开。数学是研究数量关系与空间形式的一门学科，在数的认识中就是在研究数以及他们之间的关系。书中提出:数是对数量的抽象，在认识数之前首先要认识数量，这也就是为什么在教育学生认识数字时会从具体的事物比如说三个苹果、三块蛋糕这样引入。让学生在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。数量之间最基本的关系是多于少，与此对应数之间最基本的关系是大于小，让学生以现实为背景来体会多于少，感受大于小，自然而然的认识数学的本质。我们知道数量是对现实生活中事物的抽象。比如说1个苹果 两条鱼 三只鸡 四个蛋等这种有实际背景的关于量的多少的表达称为数量，但是数量关系的本质是多与少。对多于少的比较有不同的方法，比如利用关系的传递性以及一一对应的方法来比较相同的事物和不同的事物。对于一年级的学生来说，他们的思维处于具体形象思维阶段，需要通过具体的物体进行直观的对比，这让我直接回忆到北师大版小学数学教材一年级在认识数时，在学生比大小之前先引入一一对应的方法，让学生在视觉上也直接看出数量的多与少，在具备这样经验的基础上进行大小的比较。但是数学的研究不局限于数量，它是对数的研究，因此它需要从数量中抽象出数，数的关系是对数量关系的抽象:即大与小。这其中的抽象是一个怎样的过渡呢？本书中告诉我们，它是通过数量→图形→数，最终能够用抽象的符号“0-9”表示出来。 在之前的教学中，对于数的认识，我的认识仍然停留在表面，只知其一不知其二，通过这本书的阅读 让我知道了数的渊源。其实数学的魅力是无处不在的，这样简简单单0~9十个符号以及数位就组成了自然数这个集合，形成了有限与无穷的对比，我们终其一生都是和由这十个符号组成的不同形式的数打交道。关于自然数读法的介绍中提出:它是按照符号+数位来读的，如此简洁清晰的指导反倒是解决了我在二年级教学大数的认识时的一些困惑，有个别基础稍弱的学生在读法上容易出错，如今有了这个支撑有助于他们理解读法，在后续的课堂教学中我要引导学生进行这样的思考，因为它不仅是一种技巧其实也是对数学本质的一种理解。 在小学数学的学习中，自然数是学生在数的认识的学习中的重要内容。小学数学教学内容中对自然数的分类主要有两种:一种是奇数与偶数的分类，一种是素数与合数的分类。由于小学生具有形象思维的认知特点，所以数的认识都是基于现实背景进行的，负数也不例外，相对于自然数，负数具有更高的抽象性，缺乏直观可视性，因此就需要创造出一个更加巧妙的现实背景，例如盈余和亏损这样的一个实际情况，在表示亏损的过程中就需要创造出一个新的数，这样就自然引出负数，用它来表示亏损。负数与对应的自然数在数量上相等，表示的意义相反。而人们在自然数前面加上“+”或者“-”就是为了表示这个数量的性质。通过符号来区分它们的性质 但正数和负数在数量上是相等的，因此人们又发明了绝对值符号来表示数量的大小。所以数学的产生与发展是层层递进，具有严谨的逻辑性。 在分数相关知识的阐述中提到分数的本质在于真分数，分数也是基于现实背景产生的:一是表达整体与等分的关系，二是表达两个数量之间整数的比例关系。在表达整体与等分关系中，它的关键是对整体的等分。把整体看作“1”通过等分得到分数单位，比如把一个蛋糕分成五份，1/5就是它的分数单位。如果两个分数分母相同，意味着这两个分数的分数单位就相同，在这样的情况下比较大小以及运算就比较简单，例如2个1/5比3个1/5要小，这样就知道3/5大于2/5。当然，运算也是同样的道理，只要分数单位相同就可以直接进行运算。分数表达的另一个是整比例关系，就是以一个事物的量为基准，对另一个事物的量进行整数倍的度量，这种度量与整体本身的大小无关，强调的是比例。例如无论是4只小鹅还是400只小鹅，只要它与鸭子的数量比是1:3 那么我们都可以通过这样的比例去计算鸭子的数量。 其实数学当中有很多东西都是相通的，不仅是分数单位相统一，可以直接进行运算，其他的运算前提也是单位要统一，例如数量单位、时间单位、长度单位等等，只有在统一时才能进行计算。其实这也解释了为什么分母不同的时候我们要进行通分再运算，就是要让他们的运算单位化统一。读书是一个从薄读到厚，然后再从厚到薄的一个过程，其实数学学习也一样，纵观六个年级的数学知识看似很多，但是很多都是相通的。我们要在大单元教学这样的背景下，注意打通知识的前后脉络，让学生看到数学知识的内在统一性和的本质，这样便于学生把知识连成串，就是把数学从后变薄的一个过程，这些内在的统一性和本质正是学生脱离了学校之后，留在心中的一些不可磨灭的数学思维。 数的产生与发展都是基于需要，不同类型数的产生，在一直扩大着数的范围。小数就是在这样的情境下出现的，用小数来表示无理数，至此，数的范围又进一步扩大。小数的教学更加的抽象，教材中多以元角分为基础来进行小数的教学，让学生基于一定的背景进行小数的认识与运算。基于这样的背景，在进行小数加减法的运算中学生相对来说比较容易理解，但是对于小数乘小数的学习中，学生理解起来并不容易。比如在北师大版教材的教学中，四年级下册以小数点搬家这样的情境为例进行教学，结合元角分、图形以及直观的向右移动数位来说明它在变小。其实像这样0.1×0.1 它的计算本质就是对分数单位的进一步等分，得到新的分数单位，根据这个理由学生才能更好的理解小数的乘法运算。因此本书建议教科书在教学内容的安排上，分数单位的进一步等分应该安排在小数乘法的运算之前。在读完这本书后我重新审视本节课的教材编排，我理解到把1个正方形平均分成10份，再继续划分变成100份，它不仅是简单的数形结合，而且蕴含着进一步把分数单位等分的内在思维。 数学来自于生活，这些所认识的数也是对数量的抽象，是从生活中来。但是我们的数学教学也要让学生经历抽象之后，获得一定的解决问题的模型后再回归到现实生活中去解决实际问题。抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景。对于数我们不仅仅局限于认识，主要是来运用，这就需要学生具备一定的数感，在现实生活中比较合理的把握数以及数的运算。 通过本书的阅读，也为我对于数的认识的教学提供了新思路，了解了数背后的故事，有了更深层次的理解和感悟，也让我在今后数的认识的教学中有了进一步的信心。基于四基的课程标准对中小学数学教师提出了更高的要求:除了让学生掌握扎实的基础知识、熟练的基本技能之外，还要求教师能够把握数学内容的实质，并且据此设计出科学的教学过程让学生感悟这些实质，引发学生思考问题，帮助学生养成良好的独立思考的习惯，引导学生正确的实践与思维，帮助学生积累思维和实践的经验。作为学生的培育者——教师，首先要有对于数学基本思想以及基本活动经验的认识，头脑中形成清晰的概念，才能引领学生感悟数学的本质，进行思维与实践，用数学的眼光看世界、用数学的思维解决问题。每节数学课都有它要呈现出来的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验以及背后所需要培养的四种能力，因此对教材的挖掘和解读是确立正确学习目标、合理教学活动的关键，这是我努力的方向，也为开发学生的思维与智慧，为培养创新型人才做铺垫。 |
