| 思辨与追问：假分数是怎样产生的
假分数是带着整数面具的真分数。把那个面具拿掉，它就是一个真分数。 现行教材是中是这样给分数下定义的“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数”。教材中没有说取其中的一份或者几份，是为了给后边假分数的学习留有余地。人教版三年级上册“分数的初步认识”这一单元分别以平均分月饼，把一张正方形纸平均分为例，教学生来认识几分钟之一和几分之几。以这样的模型来教学分数，学生头脑中形成的是“分”“取”动作表征。这样的设计是符合三年级学生以具体、形象为主的思维特征。 在实际的教学中教师一直煞费苦心的强调学生语言的规范“把一个月饼平均分成4份，表示这样的三份是四分之三”。但是学生并补领情。他们不明白老师为什么不让他们讲“取其中”，而非要他们说成“表示这样”。而他们的数学学习活动又确确实实是“平均分，取其中”的活动。甚至有的老师也搞不懂为什么非要表述为“表示这样”而不是“取其中”。原因是因为“取其中”只能产生真分数，而“表示这样”是可以涵盖假分数的，这样的定义语言会更严谨。 假分数是怎么来的，假分数的现实模型是“4个人分5张饼，先把每张饼平均分成4份，每个人得到5个四分之一，这样就是四分之五。第二种是假分数的概念也可能来自几个真分数的相加。第三种，假分数来自于“率”。来自于相互比较，比如说，鸡的只数是鸭的只数的八分之七，反过来鸭的只数是鸡的只数的七分之八。 
在学习真分数、假分数时有两点总是绕不开的，即“单位1”与“分数单位”。前者指的是整体，后者指的是整体平均分成一份。 在练习中会有这样的编写。练习的意图是让学生写出假分数四分之七的，但是不少学生会写成八分之七。学生本身写法是没有错误的，是因为练习本身没有说清楚“单位1”。所以分数时我们一定要强调这两点的重要性。 假分数的“假”，就是因整数而产生的，假分数也是分数，和真分数的差别只是一个整数。 |
