| 数学家杨辉的那些事 杨辉，中国南宋末年数学家、数学教育家。他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。 这天，做为台州府地方官的杨辉出外巡游。时值春天，杂花生树，飞鸟穿林，杨辉撩起轿帘，一路欣赏着一年中最好的旖旎春光。 突然，前面开道的镗锣停了下来，轿外传来衙役恶狠狠的训斥声，还有孩童的啼哭声。杨辉忙停轿问询，身边的差人回报：“有一个小孩在路上不让过，说要等他把一道数学题算完后才让走。” 杨辉很有兴趣，下轿后来到那个用树技在路上做数学题的孩子前面。 杨辉问：“为何不让本官从此处经过？” 孩童答：“我是怕你们把我的算式踩掉，一下子我又想不起来了。” “什么算式？” “就是填数字，要把1到9的数字分三行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。先生让下午一定要把这道题做好，我正算呢。” 杨辉仔细地端详那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。 杨辉忘记了赶路，在路上和那孩童一起研究起数学题来。直到中午过后，俩人才算出答案。 孩童很兴奋，望着这位帮了大忙的大人说：“耽搁你时间了，要不到我家吃饭吧！” 杨辉也是饥肠辘辘，忙说：“好，好，吃过饭后我再去见见你的先生。” 孩童望着杨辉，不说话。杨辉心想，这中间肯定有什么隐情吧？ 原来，这孩童家中穷，有时吃得上顿没下顿，家里哪能出得钱来读书。每到其他孩子到私塾上学时，他就偷偷地躲在窗子下面偷听。这天上午那先生出了这道数学题，偷听课的孩童不甘心，决定要把它好好给解出来。 杨辉为这个孩童的求学精神深深感动，他拿出银两，给那孩童补交了学费，孩童一家自是感激万分。 杨辉又与孩童的先生谈起数学。杨辉说道：“那孩子做的数学题是否为《大戴礼》书中记载的？” 先生笑着说：“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。孩子做的题目，就是其中的一道数学游戏题。” 先生接着又补充说，南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中也有记载：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。” 杨辉对九宫图非常感兴趣。九宫图中的9个数字相加之和为45。因为方块中的3行(或列)都分别包括数字1～9当中的1个，将这9个数字相加之和除以3便得到“魔数”——15。总的来说，任何n阶魔方的“魔数”都可以很容易用这个公式求出：和为15的三数组合有8种可能性：9+5+1;9+4+2;8+6+1;8+5+2;8+4+3;7+6+2;7+5+3;6+5+4。方块中心的数字必须出现在这些可能组合中的4组。5是唯一在4组三数组合中都出现的。因此它必然是中心数字。 回家后，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”、“六六图”、“衍数图”、“易数图”、“九九图”、“百子图”等许多类似的图。杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。 当然，杨辉的成就远不至这些，最有名的是“杨辉三角”。这是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中出现过。在欧洲，数学家帕斯卡在1654年也发现这一规律，却比杨辉的发现推迟了393年。 |
